Giải Toán 8 trang 32 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển ${\left(2b+1\right)}^2$

2. Viết biểu thức $9y^2+6yx+x^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

1. ${\left(2b+1\right)}^2={\left(2b\right)}^2+2.2b.1+1^2=4b^2+4b+1$

2. $9y^2+6yx+x^2={\left(3y\right)}^2+2.3y.x+x^2={\left(3y+x\right)}^2$

4. Bình phương của một hiệu

HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính ${\left(a-b\right)}^2$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

${\left(a-b\right)}^2={\left[a+\left(-b\right)\right]}^2=a^2+2.a.\left(-b\right)+{\left(-b\right)}^2=a^2-2.ab+b^2$

Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển ${\left(3x-2y\right)}^2$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải:

${\left(3x-2y\right)}^2={\left(3x\right)}^2-2.3x.2y+{\left(2y\right)}^2=9x^2-12xy+4y^2$

Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính ${1002}^2$. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

${1002}^2={\left(1000+2\right)}^2={1000}^2+\mathrm{2.1000.2}+2^2=1000000+4000+4=1004004$