Toán 8 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 41

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 41 

Bài giảng Toán 8 Luyện tập chung trang 41 

Bài tập

Giải Toán 8 trang 41

Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

$x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{16}}$ tại x=99,75.

Lời giải:

$x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{16}}=x^2+2.x.{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2={\left(x+{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2$

Thay x=99,75 vào biểu thức ta được: 

${\left(x+{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2={\left(99,75+0,25\right)}^2={100}^2=10000$.

Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức ${\left(10a+5\right)}^2=100a\left(a+1\right)+25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25}^2;{35}^2$.

Lời giải

$\begin{array}{l}VT={\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2=100a^2+100a+25\\ =\left(100a^2+100a\right)+25=100a\left(a+1\right)+25=VP\end{array}$

Vậy ${\left(10a+5\right)}^2=100a\left(a+1\right)+25$.

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

$\begin{array}{l}{25}^2=\mathrm{100.2.3}+25=600+25=625;\\ {35}^2=\mathrm{100.3.4}+25=1200+25=1225.\end{array}$

Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a)      $x^3+3x^2+3x+1$ tại x=99.

b)      $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$ tại x=88 và y=-12.

Lời giải

a)      $x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3$

Thay x=99 vào biểu thức ta được ${\left(99+1\right)}^3={100}^3=1000000$.

b)      $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3={\left(x-y\right)}^3$

Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được ${\left[88-\left(-12\right)\right]}^3={100}^3=1000000$.

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a)      ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

b)      ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$.

Lời giải

a)

$\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ =\left(x-2+x+2\right).\left[{\left(x-2\right)}^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+{\left(x+2\right)}^2\right]-6x\left(x^2-4\right)\\ =2x\left(x^2-4x+4-x^2+4+x^2+4x+4\right)-\left(6x^3-24x\right)\\ =2x.\left(x^2+12\right)-6x^3+24x\\ =2x^3+24x-6x^3+24x\\ =-4x^3+48x\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3\\ =\left(2x-y+2x+y\right)\left[{\left(2x-y\right)}^2-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+{\left(2x+y\right)}^2\right]\\ =4x.\left(4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2+4x^2+4xy+y^2\right)\\ =4x.\left(4x^2+3y^2\right)\\ =4x.4x^2+4x.3y^2\\ =8x^3+12x{y}^2\end{array}$

Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$.

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ biết $a+b=4$ và $ab=3$.

Bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S=200{\left(1+x\right)}^3$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a)      Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x=5,5%.

b)      Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.