Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 41

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a)      ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

b)      ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$.

Lời giải

a)

$\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ =\left(x-2+x+2\right).\left[{\left(x-2\right)}^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+{\left(x+2\right)}^2\right]-6x\left(x^2-4\right)\\ =2x\left(x^2-4x+4-x^2+4+x^2+4x+4\right)-\left(6x^3-24x\right)\\ =2x.\left(x^2+12\right)-6x^3+24x\\ =2x^3+24x-6x^3+24x\\ =-4x^3+48x\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3\\ =\left(2x-y+2x+y\right)\left[{\left(2x-y\right)}^2-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+{\left(2x+y\right)}^2\right]\\ =4x.\left(4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2+4x^2+4xy+y^2\right)\\ =4x.\left(4x^2+3y^2\right)\\ =4x.4x^2+4x.3y^2\\ =8x^3+12x{y}^2\end{array}$