Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 10 trang 123

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 10 trang 123

Giải Toán 8 trang 123 Tập 2

Bài 10.15 trang 123 Toán 8 Tập 2:Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34 là:

A. SB.

B. SH.

C. SI.

D. HI.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Trung đoạn là SI.

Bài 10.16 trang 123 Toán 8 Tập 2:Đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.

Bài 10.17 trang 123 Toán 8 Tập 2:Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.

B. Tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn.

D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Bài 10.18 trang 123 Toán 8 Tập 2:Một hình chóp tam giác có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:

A.$S=\frac{h}{V}$.

B.$S=\frac{V}{h}$.

C.$S=\frac{3V}{h}$.

D.$S=\frac{3h}{V}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có:$V=\frac{1}{3}S\cdot h\Rightarrow S=\frac{3V}{h}$.

Tự luận

Bài 10.19 trang 123 Toán 8 Tập 2:Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.35.

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều S.DEF

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SD, SE, SF.

– Cạnh đáy: DE, DF, EF.

– Đường cao: SO.

– Một trung đoạn: SH.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

– Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD.

– Đường cao: SI.

– Một trung đoạn: SH.

Bài 10.20 trang 123 Toán 8 Tập 2:Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.36.

Lời giải:

a) Nửa chu vi của tam giác ABC là: (12 + 12 + 12) : 2 = 18 (đvđd).

Ta có BH = HA =$\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6$ (đvđd).

Xét tam giác HBD vuông tại H, theo định lí Pythagore suy ra:

HD²= BD²– BH²= 8²– 6²= 28.

Suy ra HD =$\sqrt{28}$ (đvđd).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là

S_xq= p . d = 18 .$\sqrt{28}$=$18\sqrt{28}$ (đvdt).

b) Nửa chu vi hình vuông ABCD là: (10 . 4) : 2 = 20 (đvđd).

Ta có CH = HD =$\frac{CD}{2}=\frac{10}{2}=5$ (đvđd).

Xét tam giác SHD vuông tại H, theo định lí Pythagore suy ra:

SH²= SD²– HD²= 12²– 5²= 119.

Suy ra SH =$\sqrt{119}$(đvđd).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là

S_xq= p . d = 20 .$\sqrt{119}=20\sqrt{119}$ (đvdt).

Giải Toán 8 trang 124 Tập 2

Bài 10.21 trang 124 Toán 8 Tập 2:Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.

Lời giải:

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng 12 cm nên cạnh của đáy là: 12 : 4 = 3 (cm) (vì đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông).

Diện tích đáy là: S = 3 . 3 = 9 (cm²).

Thể tích hình chóp là:

V =$\frac{1}{3}$S.h =$\frac{1}{3}\mathrm{.9.9}$ = 27 (cm³).

Bài 10.22 trang 124 Toán 8 Tập 2:Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm (H.10.37), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.

Lời giải:

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: S = 30 . 30 = 900 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

V_hc=$\frac{1}{3}$S.h =$\frac{1}{3}\cdot 900\cdot 30$ = 9 000 (cm³).

Thể tích hình lập phương là V = 30 . 30 . 30 = 27 000 (cm³).

Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là:

V_c= V – V_hc= 27 000 – 9 000 = 18 000 (cm³).

Bài 10.23 trang 124 Toán 8 Tập 2:Một khối gỗ gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và phần trên là một hình chóp tứ giác đều (H.10.38). Tính thể tích khối gỗ.

Lời giải:

Có chiều cao của cả khối gỗ là 19 cm, cạnh của hình lập phương là 9 cm.

Suy ra chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: 19 – 9 = 10 (cm).

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: S = 9 . 9 = 81 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

V_hc=$\frac{1}{3}$S.h = $\frac{1}{3}$. 81 . 10 = 270 (cm³).

Thể tích hình lập phương là: V_hlp= 9 . 9 . 9 = 729 (cm³).

Vậy thể tích của khối gỗ là: V = V_hc+ V_hlp= 270 + 729 = 999 (cm³).

Bài 10.24 trang 124 Toán 8 Tập 2:Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm (H.10.39) và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết $\sqrt{75}\approx \mathrm{8,66}$.

Lời giải:

Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh bằng 20 : 2 = 10 cm.

Khi đó đường cao trong một mặt tam giác hay chính là trung đoạn của hình chóp tam giác đều được tạo thành bằng$\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}$≈ 8,66 cm (áp dụng định lí Pythagore).

Phần giới hạn bởi các nét đứt tạo thành mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 10 cm nên nửa chu vi mặt đáy là: $\frac{1}{2}$(10 + 10 + 10) = 15 (cm).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành là:

S_xq= p . d ≈ 15 . 8,66 = 129,9 (cm²).