Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 91)

Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC.

b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.

Lời giải:

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có:$\widehat{ABD}=\widehat{BDC},\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có:$\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng$\frac{1}{2}$.

Suy ra$\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay$\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$.

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.