Giải Toán 8 trang 44 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 44

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy;\\ b)6a^{2}b-18ab;\\ c)x^3-4x;\\ d)x^4-8x.\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy=x.x+x.y=x\left(x+y\right);\\ b)6a^{2}b-18ab=6ab\left(a-3\right);\\ c)x^3-4x=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right);\\ d)x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).\end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: 

a)      $x^2-9+xy+3y$

b)      $x^{2}y+x^2+xy-1$

Lời giải:

a)

$x^2-9+xy+3y=\left(x^2-9\right)+\left(xy+3y\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-3+y\right)$

b)

$x^{2}y+x^2+xy-1=\left(x^{2}y+xy\right)+\left(x^2-1\right)=xy\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(xy+x-1\right)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a)      $x^2-4x=0$

b)      $2x^3-2x=0$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=0\\ \iff x\left(x-4\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x-4=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=4\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;4\right\}$

b)

$\begin{array}{l}2x^3-2x=0\\ \iff 2x\left(x^2-1\right)=0\\ \iff 2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;1;-1\right\}$

Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

a)      Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b)      Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Lời giải:

a)      $S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2$

b) 

$S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2=\left(x-x+2y\right)\left(x+x-2y\right)=2y.\left(2x-2y\right)=2y.2\left(x-y\right)=4y\left(x-y\right)$

Khi x=102 m, y=2 m thì $S=\mathrm{4.2.}\left(102-2\right)=800$ ($m^2$)