Tam giác ABC có đường cao AH

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2:

a) Chứng minh rằng: $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ .

b) Áp dụng: Cho biết  $AH\text{'}=\frac{1}{3}AH$ và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm². Tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải:

a) Xét ΔABC có B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{AC\text{'}}{AC}$  (hệ quả của định lý Ta – let) (1)

Xét ΔAHC có H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{AC\text{'}}{AC}$   (định lý Ta – lét)(2)

Từ (1); (2) suy ra: 

$\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

b) Vì $AH\text{'}=\frac{1}{3}AH\Rightarrow \frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{1}{3}$.

Mà theo a)  $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

 nên $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{3}$

Ta có: 

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC;S_{AB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}AH\text{'}.B\text{'}C\text{'}\Rightarrow \frac{S_{AB\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AH\text{'}.B\text{'}C\text{'}}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH\text{'}}{AH}.\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{9}.S_{ABC}=\frac{1}{9}.67,5=7,5c{m}^2$