Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2:

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Lời giải:

a) - Mô tả cách làm:

+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA)

⇒ $\frac{AC}{FQ}=\frac{OA}{OQ}=\frac{OC}{OF}$  (1)

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC)

⇒ $\frac{CD}{EF}=\frac{OC}{OF}=\frac{OD}{OE}$ (2)

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD)

⇒ $\frac{BD}{PE}=\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{OP}$ (3)

Từ (1); (2); (3) đẳng thức trên suy ra 

$\frac{AC}{FQ}=\frac{CD}{EF}=\frac{BD}{PE}$.

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.