Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2

Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB = x theo BC = a, B’C’ = a’; BB’ = h.

Lời giải:

+ Mô tả cách làm:

- Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.

- Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thằng hàng với A.

- Đo độ dài các đoạn BB' = h, BC = a, B'C' = a' ta sẽ tính được đoạn AB.

+ Cách tính AB.

Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’)

⇒  $\frac{AB}{AB\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$ (hệ quả định lý Ta - let)

Thay số:

 $\frac{x}{h+x}=\frac{a}{a\text{'}}\Rightarrow \frac{h+\text{}x}{x}=\frac{a\text{'}}{a}$

Suy ra:

$\frac{h}{x}+1=\frac{a\text{'}}{a}\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{a\text{'}}{a}-1=\frac{a\text{'}-a}{a}$

$\Rightarrow x=\frac{ah}{a\text{'}-a}$q