Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2

Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2:

Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

a) $\frac{x}{m}=2$;

b) $\frac{x}{n}=\frac{2}{3}$;

c) $\frac{m}{x}=\frac{n}{p}$.

Hướng dẫn:

Câu b) – Vẽ hai tia Ox, Oy.

- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho $\frac{OA}{OB}=\frac{OA\text{'}}{OB\text{'}}$ .

- Từ đó ta có OA’ = x.

Lời giải:

a)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 1 đơn vị, OB = 2 đơn vị.

+ Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m.

+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại C.

Khi đó đoạn thẳng OC chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AM // BC nên theo định lí Ta – let:

 $\frac{OM}{OC}=\frac{OA}{OB}$

Mà  $\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{m}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x}{m}=2$.

b)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị

+ Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = n.

+ Vẽ đường thẳng qua A và song song với NB cắt Oy tại D.

Khi đó đoạn thẳng OD chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AD // BN nên theo định lí Ta – let ta có:

$\frac{OD}{ON}=\frac{OA}{OB}$.

Mà

$\frac{OA}{OB}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{OD}{ON}=\frac{2}{3}hay\frac{x}{n}=\frac{2}{3}$.

c)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = n đơn vị, OB = p đơn vị

+ Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m

+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại E

Khi đó đoạn thẳng OE chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AM// BE nên theo định lí Ta – let ta có: $\frac{OA}{OB}=\frac{OM}{OE}$

Hay $\frac{n}{p}=\frac{m}{x}$ .