Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Giải Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Video Giải Bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1

Bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và $\text{EF}=\frac{AC}{2}$ (1)

Xét ΔADC, có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và $HG=\frac{AC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

Ta có: EF // AC

Mà $AC\perp BD$

$\Rightarrow EF\perp BD$ (3)

Xét ΔABD, có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

⇒ EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra $EF\perp EH\Rightarrow \widehat{FEH}=90°$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.