Chứng minh rằng: Giao điểm của hai đường chéo

Giải Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Video Giải Bài 59 trang 99 Toán 8 Tập 1

Bài 59 trang 99 Toán 8 Tập 1:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

a)

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC và OB = OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Cách 1: Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD.

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cách 2: Sử dụng đường trung bình:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang

Ta có: M là trung điểm AB, N là trung điểm CD nên MN // AD // BC

Mà $AD\perp AB,AD\perp CD$

$\Rightarrow MN\perp AB,MN\perp CD$

Suy ra MN là trung trực của AB và CD.

Do đó A đối xứng với B qua MN, C đối xứng với D qua MN hay MN là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

Tương tự ta có PQ cũng là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.