Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vecto vecto a=(1; 2)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vecto

a) Tính các tích vô hướng

b) Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.$

Lời giải:

a) Với $\overrightarrow{a}$= (1; 2), $\overrightarrow{b}$= (3; –4) và $\overrightarrow{c}$= (–5; 3) ta có:

b) Với ta có:

• $\left.\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5};$

• $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$= (–2; –1)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{5}.$

• $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$= 1.(–2) + 2.(–1) = –2 – 2 = –4.

Mà cos$\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}{\left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|}$$=\frac{-4}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{-4}{5}.$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\approx 143°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$khoảng 143°7'48''.