Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{GA},$$\overrightarrow{GM}$là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM

Hai vectơ $\overrightarrow{AG}$và $\overrightarrow{AM}$cùng hướng nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$

Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}.$

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{AM},$$\overrightarrow{MG}$là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MG}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có $2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$(chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.