Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và góc ABC =60 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC}=60°.$Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}$bằng

A. 2;

B. 4;

C. $\sqrt{19};$

D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét DABC có AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC}=60°.$

Khi đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90°.$

Ta có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành

Khi đó $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}\right|=\left.\overrightarrow{AD}\right|=AD$

Hình bình hành ABDC có $\widehat{BAC}=90°$nên là hình chữ nhật.

Do đó AD = BC (hai đường chéo bằng nhau)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}\right|=AD=BC=4.$

Vậy ta chọn phương án C.