Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và góc CAB=60 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat{CAB}=60°.$

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.$

b) Lấy các điểm M, N thoả mãn $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$và $\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$(x ≠ –1).Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.

Lời giải:

a) Ta có:

= 10 – 4²

= 10 – 16

= –6

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=10,$$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-6.$

b) Ta có

Do đó:

= (3 – x).10 – 4² + 3x.5²

= 30 – 10x – 16 + 75x

= 65x + 14

Để AN ⊥ BM thì $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=0$

$\iff \left(1+x\right)\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=0$(với x ≠ –1)

$\Rightarrow$65x + 14 = 0

$\Rightarrow$ x = $-\frac{14}{65}$

Vậy với x = $-\frac{14}{65}$thì AN ⊥ BM.