Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và góc ABC=60 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{3}$

C. 3;

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)$

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)=\widehat{ACx}$

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = $\frac{1}{2}$BC

Lại có $\widehat{ABC}=60°.$

Do đó DABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

• $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°$

Mà $\widehat{ACx}=180°-\widehat{ACB}$(do hai góc $\widehat{ACx}$và $\widehat{ACB}$kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACx}=180°-30°=150°$

Do đó $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\widehat{ACx}$

= 2.$\sqrt{3}$.cos150°

= 2.$\sqrt{3}.\frac{-\sqrt{3}}{2}$

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.