Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AG}$bằn

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 nên AB = AC = 3 và $\widehat{BAC}=60°.$

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

$\Rightarrow$ 3² + 2.3.3.cos60° + 3² = 4.AM²

$\Rightarrow$ 4.AM² = 27

$\Rightarrow$ AM² = $\frac{27}{4}$

$\Rightarrow$ AM = $\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM

$\Rightarrow$ AG = $\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$

Khi đó $\left.\overrightarrow{AG}\right|=AG=\sqrt{3}.$

Vậy ta chọn phương án A.