Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}$bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{-1}{2}$

C. 0;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\Rightarrow$ MN // AB và PM // AC (định lí Talet đảo)

$\Rightarrow$ ANMP là hình bình hành

Mặt khác:

Hình bình hành ANMP có MN = AN nên là hình thoi

Khi đó hai đường chéo AM và PN vuông góc với nhau

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{NP}$$\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=0.$

Vậy ta chọn phương án C.