Cho tam giác ABC và điểm I sao cho vecto IB + 2 vecto IC = vecto 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{IB}=-2\overrightarrow{IC}$

Khi đó $\overrightarrow{IB}$và $\overrightarrow{IC}$là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

Gọi M là trung điểm của BI.

Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

$2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}$(1)

Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

$2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AI}$(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

Vậy ta chọn phương án D.