Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AK}?$

A. 2;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Lại có K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Nên AK = KB = DM = MC và NL // AB // CD

Do đó ABLN là hình bình hành (do AB // NL và AN // BL)

Suy ra AB = NL = CD

Mà O là tâm hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

Do đó đường trung bình NL đi qua O

Và NO = OL = $\frac{1}{2}NL=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$

Suy ra AK = KB = NO = OL = DM = MC.

Khi đó các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AK}$là: $\overrightarrow{KB},\overrightarrow{OL},\overrightarrow{DM},\overrightarrow{MC}.$

Vậy có 4 vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AK}$

Ta chọn phương án C.