Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng 15° so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s²).

Lời giải:

Đổi 2,5 tấn = 2 500 kg.

Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng $\left.\overrightarrow{P}\right|$= mg = 2 500 . 10 = 25 000 (N)

Trọng lực $\overrightarrow{P}$của ô tô hợp với hướng chuyển dời $\overrightarrow{MN}$một góc là:

α = 90° + 15° = 105°.

Trọng lực $\overrightarrow{P}$được phân tích thành hai thành phần $\overrightarrow{P_1}$và $\overrightarrow{P_2}$nên ta có:

$\overrightarrow{P}=\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}$

($\overrightarrow{P_1}$có phương vuông góc với mặt dốc, $\overrightarrow{P_2}$có phương song song với mặt dốc)

Ta thấy $\overrightarrow{P_1}$không có tác dụng với chuyển dời $\overrightarrow{MN}$của xe và $\overrightarrow{P_2}$ngược hướng với $\overrightarrow{MN}$.

Do đó công của trọng lực tác động lên xe bằng:

A = $\overrightarrow{P}.\overrightarrow{MN}=\left.\overrightarrow{P}\right|.\left.\overrightarrow{MN}\right|.cos\left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{MN}\right)$

= 25 000 . 50 . cos105°

≈ –323 524 (J)

Vậy công của trọng lực tác động lên xe bằng khoảng –323 524 J.