Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$bằng

A. $\sqrt{13};$

B. $2\sqrt{13};$

C. 4;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi D là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

Khi đó CD // AB và CD = AB(1)

Ta có: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE(2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE² = AC² + AE² = 4² + 6² = 52

$\Rightarrow$ CE = $\sqrt{52}=2\sqrt{13}.$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CE}$(quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|$$=\left.\overrightarrow{CE}\right|=CE=2\sqrt{13}.$

Vậy ta chọn phương án B.