Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên DABC vuông cân tại B

Do đó:

• $\widehat{BAC}=45°$

• AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$(theo định lí Pythagore)

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$= AB.AC.cos$\widehat{BAC}$

= a.a.$\sqrt{2}$.cos45°

= a.a$\sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

= a².

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$= a².

Vậy ta chọn phương án C.