Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a

Giải Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Video Giải Bài 25 trang 123 Toán 8 Tập 1

Bài 25 trang 123 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

*Lời giải:

Xét tam giác đều ABC cạnh a. Dựng đường cao AH.

Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC.

$BH=CH=\frac{a}{2}$

Xét tam giác vuông AHB ta được:

$A{H}^2+H{B}^2=A{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\iff A{H}^2=A{B}^2-H{B}^2\\ \iff A{H}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2\\ \iff A{H}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\\ \iff AH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\end{array}$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH$

$=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$(đvdt).

*Phương pháp giải:

- Để tính được S tam giác thường:

+ kẻ đường cao từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối chính là chiều cao của tam giác

+ Áp dụng công thức tính S tam giác: S = 1/2 . h. cạnh đáy

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về diện tích tam giác:

+ Tam giác thường:

Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng.

S =$\frac{1}{2}a.h_a$(đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh BC;$h_a$là độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC.

+ Tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH =$h_a$

Diện tích tam giác vuông ABC: S =$\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}bc$(đơn vị diện tích).

Chú ý:

- Nếu hai tam giác có một cạnh bằng nhau thì tỉ số diện tích hai tam giác đó bằng tỉ số hai đường cao tương ứng với hai cạnh đó.

- Nếu hai tam giác có một đường cao bằng nhau thì tỉ số diện tích hai tam giác đó bằng tỉ số các cạnh tương ứng.

Dạng bài tập

Dạng 1:Tính diện tích tam giác và chứng minh hệ thức về diện tích tam giác

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

+ Đối với tam giác thường.

S =$\frac{1}{2}a.h_a$(đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh; là độ dài đường cao tương ứng.

+ Đối với tam giác vuông

S =$\frac{1}{2}bc$(đơn vị diện tích)

Với b, c là độ dài hai cạnh góc vuông

Dạng 2:Sử dụng công thức diện tính tích tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh hệ thức hình học

Phương pháp giải:

+ Từ công thức$S=\frac{1}{2}ah$ta suy ra công thức$h=\frac{2S}{a}$và$a=\frac{2S}{h}$

a, h là độ dài đáy và chiều cao tương ứng.

+ Phát hiện quan hệ diện tích trong hình rồi sử dụng các công thức trên.

Dạng 3:Tìm diện tích lớn nhất, nhỏ nhất của một hình

Phương pháp giải: Để tìm diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của một hình ta có thể liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Chú ý:

+ Nếu diện tích của một hình luôn lớn hơn hoặc bằng một số m và tồn tại vị trí của hình để diện tích bằng m thì m là diện tích nhỏ nhất của hình.

+ Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một số M và tồn tại vị trí của hình để diện tích bằng M thì M là diện tích lớn nhất của hình.