Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác

Giải Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Video Giải Bài 20 trang 122 Toán 8 Tập 1

Bài 20 trang 122 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng.

Thật vậy:

Xét ΔEBM và ΔIAM, có:

ME = MI (E đối xứng với I qua M)

$\widehat{EMB}=\widehat{AMI}$ (hai góc đối đỉnh)

AM = MB (M là trung điểm của AB)

Suy ra ΔEBM = ΔIAM

Chứng minh tương tự ΔDCN = ΔIAN

⇒ S_EBM = S_AMI và S_CND = S_AIN

⇒ S_ABC = S_AMI + S_AIN + S_BMNC 

= S_EBM + S_BMNC + S_CND = S_BCDE.

Suy ra S_ABC = S_BCDE = BE.BC

= $\frac{1}{2}$AH.BC. (Vì BE = IA = $\frac{AH}{2}$).

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác