Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135)

Giải Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Video Giải Bài 22 trang 122 Toán 8 Tập 1

Bài 22 trang 122 Toán 8 Tập 1:

a) Một điểm I sao cho S_PIF = S_PAF

b) Một điểm O sao cho S_POF = 2.S_PAF

c) Một điểm N sao cho $S_{PNF}=\frac{1}{2}{S}_{\text{PAF}}$

Phân tích đề:

Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với S_PAF. Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là PF nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến PF thỏa mãn yêu cầu đề bài là được.

Lời giải:

Gọi AH là chiều cao của tam giác APF.

Ta có: S_APF = $\frac{1}{2}FA.AH$.

a) Hai tam giác PIF và tam giác PAF có cùng đáy PF

Nên để S_PIF = S_PAF thì chiều cao IK = AH ( với IK là chiều cao của tam giác PIF ứng với cạnh PF).

Do đó I nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng AH.

b) Tam giác POF và tam giác PAF là hai tam giác có chung cạnh PF

Nên để S_POF = 2.S_PAF thì chiều cao OM = 2AH (với OM là chiều cao của tam giác POF ứng với cạnh PF)

Do đó O nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng 2.AH

c) Tam giác PNF và tam giác PAF có chung cạnh PF

Nên để $S_{PNF}=\frac{1}{2}{S}_{\text{PAF}}$ thì chiều cao NQ = $\frac{1}{2}AH$ (với NQ là chiều cao của tam giác PNF ứng với cạnh PF)

Do đó N nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng $\frac{AH}{2}$.