Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a

Giải Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Video Giải Bài 24 trang 123 Toán 8 Tập 1

Bài 24 trang 123 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH.

$\Rightarrow$H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Gọi h là chiều cao của tam giác cân ABC.

Xét tam giác AHC vuông tại C

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\iff b^2=A{H}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2\\ \iff b^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=A{H}^2\\ \iff b^2-\frac{a^2}{4}=A{H}^2\\ \iff \frac{4b^2-a^2}{4}=A{H}^2\\ \iff \sqrt{\frac{4b^2-a^2}{4}}=AH\\ \iff AH=\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}.\end{array}$

Diện tích tam giác cân ABC là:

$\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}.a$

$=\frac{a\sqrt{4b^2-a^2}}{4}$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác cân ABC là: $\frac{a\sqrt{4b^2-a^2}}{4}$.