Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M

Giải Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Video Giải Bài 23 trang 123 Toán 8 Tập 1

Bài 23 trang 123 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: S_AMB + S_BMC = S_MAC

Lời giải:

Giả sử tìm được điểm M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn điều kiện đã cho

Kẻ đường cao BH, MK.

Ta có: S_AMB + S_BMC + S_MAC = S_ABC (1)

Mà S_AMB + S_BMC = S_MAC (2)

Thay (2) vào (1), ta được:

$\begin{array}{l}\Rightarrow S_{AMC}+S_{AMC}=S_{ABC}\\ \Rightarrow 2S_{AMC}=S_{ABC}\\ \Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}\end{array}$

Vì tam giác AMC và tam giác ABC có chung cạnh AC nên $MK=\frac{1}{2}BH$.

Do đó, M nằm trong ΔABC, nằm trên đường thẳng d bờ AC chứa B sao cho khoảng cách từ M đến AC một nửa đường cao BH.

Suy ra điểm M nằm trong ΔABC nằm trên đường trung bình của ΔABC.