50 bài tập về công thức tính diện tích tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lý thuyết

+ Tam giác thường:

Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng.

S = $\frac{1}{2}a.h_a$ (đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh BC;$h_a$ là độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC.

+ Tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH =$h_a$

Diện tích tam giác vuông ABC: S = $\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}bc$ (đơn vị diện tích).

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm; AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff A{B}^2+6^2={10}^2$

$\iff A{B}^2+36=100$

$\iff A{B}^2=100-36$

$\iff A{B}^2=64$

$\Rightarrow AB=8$cm.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24c{m}^2$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính đường cao BK của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC.

Xét tam giác ABC có:

AB = AC = 10cm

$\Rightarrow$Tam giác ABC cân tại A.

Do đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

$\Rightarrow$H là trung điểm của BC

$\Rightarrow$HB = HC =$\frac{1}{2}BC$ = 6cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A{H}^2+B{H}^2=A{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\iff A{H}^2+6^2={10}^2$

$\iff A{H}^2={10}^2-6^2$

$\iff A{H}^2=100-36$

$\iff A{H}^2=64$

$\Rightarrow AH=8cm$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}8.12=48c{m}^2$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BK.AC$

$\Rightarrow \frac{1}{2}BK.10=48$

$\Rightarrow 5BK=48$

$\Rightarrow BK=48:5$

$\Rightarrow BK=\mathrm{9,6}cm$.

Ví dụ 3: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 4cm.

Lời giải:

Vẽ AH vuông góc với BC tại H

Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên ta có:

$AH\le AB$

Khi đó diện tích tam giác ABC là

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\le \frac{1}{2}AB.BC$

$\Rightarrow S_{ABC}$ lớn nhất khi $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC$

Dấu “=” xảy ra khi AH $\equiv$ AB hay H$\equiv$ B, tam giác ABC vuông tại B

Diện tích lớn nhất của tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}3.4=6c{m}^2$