50 bài tập về công thức diện tích hình bình hành (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích hình bình hành hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lí thuyết

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó

S = a.h với a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng.

Cho hình bình hành ABCD có CD = AB = a, đường cao AH = h. Diện tích hình bình hành là:

$S_{ABCD}=CD.AH=a.h$ (đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính số đo góc $\widehat{D}$ của hình bình hành ABCD có diện tích là $30c{m}^2$ , AB = 10cm, AD = 6cm,$\widehat{A}>\widehat{D}$ .

Lời giải:

Kẻ AH là đường cao của hình bình hành, AH vuông góc với CD tại H.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 10cm; BC = AD = 6cm.

Ta có:

$S_{ABCD}=AH.CD$

$\iff 30=AH.10$

$\iff AH=3cm$ (1)

Gọi E là trung điểm của AD nên EA = ED = 3cm (2)

Xét tam giác AHD vuông tại H, có E là trung điểm của AD nên HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.

$\Rightarrow HE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.6=3cm$ (3)

Từ (1); (2); (3)$\Rightarrow HE=AH=AE=3cm$

$\Rightarrow$Tam giác AHE là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{EAH}=60°$$\Rightarrow \widehat{DAH}=60°$

Xét tam giác AHD có:

$\widehat{DAH}+\widehat{DHA}+\widehat{ADH}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác).

$\iff 60°+90°+\widehat{ADH}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ADH}=180°-90°-60°$

$\iff \widehat{ADH}=30°$

Vậy $\widehat{D}=30°$.

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

Chứng minh: $S_{EBCF}=MH.BC$ .

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD mà E thuộc AB, F thuộc CD nên AE // DF

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{MDF}$ (hai góc so le trong)

Vì M là trung điểm của AD nên AM = MDXét tam giác AEM và tam giác DFM có:

$\widehat{EAM}=\widehat{MDF}$(chứng minh trên)

AM = DM (chứng minh trên)

$\widehat{EMA}=\widehat{FMD}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó:$\Delta AEM=\Delta DFM$ (g – c - g)

$\Rightarrow S_{AEM}=S_{DFM}$ (1)

Ta có:

$S_{EBCF}=S_{AEM}+S_{MABCF}$ (2)

$S_{ABCD}=S_{DFM}+S_{MABCF}$ (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow S_{EBCF}=S_{ABCD}$ (4)

Kẻ AK vuông góc với BC tại K

Vì AK vuông góc với BC nên AK là đường cao của hình bình hành ABCD.

Lại có AK vuông góc với BC; MH vuông góc với BC nên MH // AK

Xét tứ giác AKHM có:

AK // MH (chứng minh trên)

AM //HK (do ABCD là hình bình hành)

Do đó tứ giác AKHM là hình bình hành

$\Rightarrow AK=MH$

Ta có:

$S_{ABCD}=AK.BC$(mà AK = MH)

$\Rightarrow S_{ABCD}=MH.BC$ (5)

Từ (4) và (5)$\Rightarrow S_{EBCF}=MH.BC$ (điều phải chứng minh).