50 bài tập về tìm x để phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước (có đáp án 2024) – Toán 8

Tìm x để phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước và cách giải bài tập - Toán lớp 8

I. Lý thuyết

1. Phân thức nhận giá trị âm, phân thức nhận giá trị dương

Phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}>0$ khi A(x); B(x) cùng dấu

Phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}<0$ khi A(x); B(x) trái dấu

2. Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nguyên

$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=C\left(x\right)+\frac{m}{B\left(x\right)}$ (B(x) $\ne$ 0)

Phân thức$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ chỉ nguyên khi C(x) nguyên và m chia hết cho B(x) với m là một số.

3. Tìm giá trị của biến để phân thức thỏa mãn một giá trị cho trước

Phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=m$(B(x) $\ne$0)

$\Rightarrow A\left(x\right)=m.B\left(x\right)$

4. Tìm giá trị của biến để phân thức đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Cho phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ (B(x) $\ne$0)

+ M là giá trị lớn nhất của phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$nếu $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}\le M$với mọithỏa mãn điều kiện

Tồn tại $x_0$sao cho $\frac{A\left(x_0\right)}{B\left(x_0\right)}=M$.

+ m là giá trị nhỏ nhất của phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$nếu $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}\ge m$với mọi thỏa mãn điều kiện

Tồn tại $x_0$sao cho $\frac{A\left(x_0\right)}{B\left(x_0\right)}=m$.

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm x để phân thức nhận giá trị âm, giá trị dương

Phương pháp giải:

Ta có:

Xét phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ (B$\ne 0$)

*$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}<0$$\iff \begin{array}{l}\begin{array}{l}A\left(x\right)>0\\ B\left(x\right)<0\end{array}\\ \begin{array}{l}A\left(x\right)<0\\ B\left(x\right)>0\end{array}\end{array}$

*$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}>0$$\iff \begin{array}{l}\begin{array}{l}A\left(x\right)>0\\ B\left(x\right)>0\end{array}\\ \begin{array}{l}A\left(x\right)<0\\ B\left(x\right)<0\end{array}\end{array}$

*$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}\le 0$$\iff \begin{array}{l}\begin{array}{l}A\left(x\right)\le 0\\ B\left(x\right)>0\end{array}\\ \begin{array}{l}A\left(x\right)\ge 0\\ B\left(x\right)<0\end{array}\end{array}$

*$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}\ge 0$$\iff \begin{array}{l}\begin{array}{l}A\left(x\right)\le 0\\ B\left(x\right)<0\end{array}\\ \begin{array}{l}A\left(x\right)\ge 0\\ B\left(x\right)>0\end{array}\end{array}$

Ví dụ 1: Tìm x để phân thức sau

a) $\frac{x+3}{x-1}$< 0

b) $\frac{2x+4}{x-3}\le 0$

c) $\frac{-2x+3}{x+5}>0$

Lời giải:

a) $\frac{x+3}{x-1}<0$

$TH1:\begin{array}{l}x+3<0\\ x-1>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x<-3\\ x>1\end{array}$(vô lí)

$TH2:\begin{array}{l}x+3>0\\ x-1<0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x>-3\\ x<1\end{array}\Rightarrow -3<x<1$

Vậy $\frac{x+3}{x-1}<0$ thì $-3<x<1$.

b) $\frac{2x+4}{x-3}\le 0$

$TH1:\begin{array}{l}2x+4\le 0\\ x-3>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x\le -4\\ x>3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x\le -2\\ x>3\end{array}$(vô lí)

$TH2:\begin{array}{l}2x+4\ge 0\\ x-3<0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x\ge -4\\ x<3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x\ge -2\\ x<3\end{array}$$\Rightarrow -2\le x<3$

Vậy $\frac{2x+4}{x-3}\le 0$ thì $-2\le x<3$.

c) $\frac{-2x+3}{x+5}>0$

$TH1:$$\begin{array}{l}-2x+3>0\\ x+5>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-2x>-3\\ x>-5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x<\frac{3}{2}\\ x>-5\end{array}\Rightarrow -5<x<\frac{3}{2}$

$TH2:\begin{array}{l}-2x+3<0\\ x+5<0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-2x<-3\\ x<-5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ x<-5\end{array}$(vô lí)

Vậy $\frac{-2x+3}{x+5}>0$ khi $-5<x<\frac{3}{2}$.

Ví dụ 2: Chứng minh

a) $P=\frac{x^2+2x+5}{x^2-4x+6}$ luôn dương với mọi x$\in ℝ$.

b) $Q=\frac{-x^2+2x-5}{2x^2-20x+60}$luôn âm với mọi x$\in ℝ$.

Lời giải:

a) $P=\frac{x^2+2x+5}{x^2-4x+6}$

Ta có:

$x^2+2x+5=x^2+2x+1+4$$={\left(x+1\right)}^2+4\ge 4>0$ ( Vì ${\left(x+1\right)}^2$$>$0) (1)

$x^2-4x+6=x^2-4x+4+2$$={\left(x-2\right)}^2+2\ge 2>0$ (Vì ${\left(x-2\right)}^2$ $\ge$ 0) (2)

Từ (1) và (2) ta có mẫu thức và tử thức luôn dương nên P luôn dương.

b) $Q=\frac{-x^2+2x-5}{2x^2-20x+60}$

Ta có:

$-x^2+2x-5=-\left(x^2-2x+5\right)$$=-\left(x^2-2x+1+4\right)$

$=-\left.{\left(x-1\right)}^2+4\right]=-{\left(x-1\right)}^2-4\le -4<0$ ( vì $-{\left(x-1\right)}^2$$\le$0)

$2x^2-20x+60=2\left(x^2-10x+30\right)$$=2\left(x^2-10x+25+5\right)$

$=2\left.{\left(x+5\right)}^2+5\right]$$=2{\left(x+5\right)}^2+10\ge 10>0$ (vì ${\left(x+5\right)}^2$$\ge$ 0).

Vì mẫu thức luôn dương và tử thức luôn âm với mọi x nên Q < 0.

Dạng 2: Tìm x nguyên để phân thức là một số nguyên

Phương pháp giải: Phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$

Bước 1: Chia A(x) cho B(x). Khi đó ta được $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=C\left(x\right)+\frac{m}{B\left(x\right)}$

Với C(x) là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên, m là số nguyên

Bước 2: Để $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$nguyên thì$\frac{m}{B\left(x\right)}$nguyên hay B(x) $\in$Ư(m)

Bước 3: Tìm các giá trị x thỏa mãn và kết luận

Ví dụ 1: Tìm x nguyên để các phân thức sau đây nguyên

a) $A=\frac{4}{2x-3}$

b) $B=\frac{4x-1}{x+3}$

c) $C=\frac{x^2-x+2}{x-3}$

Lời giải:

a) Với $x\ne \frac{3}{2}$

$A=\frac{4}{2x-3}$ nguyên khi và chỉ khi $4⋮\left(2x-3\right)$ hay $\left(2x-3\right)$ $\in$Ư(4)

Ư(4) = $\left.\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$ và x nguyên nên ta có bảng sau:

Vậy $x\in \left.1;2\right\}$thì A nguyên.

b) Với x $\ne -3$

$B=\frac{4x-1}{x+3}$ $=\frac{4x+12-13}{x+3}=\frac{4\left(x+3\right)-13}{x+3}=\frac{4\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{13}{x+3}$$=4-\frac{13}{x+3}$

Để B nguyên thì $4-\frac{13}{x+3}$hay $\frac{13}{x+3}$nguyên.

$\Rightarrow 13⋮\left(x+3\right)$ hay $\left(x+3\right)\in$Ư(13)

Ư(13) = $\left.\pm 1;\pm 13\right\}$

Vậy $x\in \left.-16;-4;-2;10\right\}$thì B nguyên.

c) $\begin{array}{l}C=\frac{x^2-x+2}{x-3}\\ \end{array}$

$=\frac{x^2-3x+2x-6+8}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)+8}{x-3}$

$=\frac{x\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{8}{x-3}$

$=x+2+\frac{8}{x-3}$ ( với x $\ne$3)

Để C nguyên thì $x+2+\frac{8}{x-3}$nguyên hay $\frac{8}{x-3}$nguyên (do x nguyên nên x + 2 cũng nguyên)

$\frac{8}{x-3}$nguyên khi và chỉ khi $8⋮\left(x-3\right)$ hay $\left(x-3\right)\in$Ư(8)

Ư(8) = $\left.\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\right\}$

x-3	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
x	-5 (tm)	-1 (tm)	1 (tm)	2 (tm)	4 (tm)	5 (tm)	7 (tm)	11 (tm)

Vậy $x\in \left.-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}$ thì C nguyên.

Ví dụ 2: Cho biểu thức

$A=\left(\frac{2}{a^2-5a+4}+\frac{3}{a^2-16}\right):\frac{5}{a^2+3a-4}$ với $a\ne 1;a\ne \pm 4$

a) Rút gọn A.

b) Tìm a nguyên để A nguyên,

Lời giải:

a) $A=\left(\frac{2}{a^2-5a+4}+\frac{3}{a^2-16}\right):\frac{5}{a^2+3a-4}$

$\iff A=\left(\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)}+\frac{3}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}\right):\frac{5}{\left(a+4\right)\left(a-1\right)}$

$\iff A=\left(\frac{2\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}+\frac{3\left(a-1\right)}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}\right):\frac{5}{\left(a+4\right)\left(a-1\right)}$

$\iff A=\left(\frac{2a+8}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}+\frac{3a-3}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}\right):\frac{5}{\left(a+4\right)\left(a-1\right)}$

$\iff A=\left(\frac{2a+8+3a-3}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}\right):\frac{5}{\left(a+4\right)\left(a-1\right)}$

$\iff A=\frac{5a+5}{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}.\frac{\left(a+4\right)\left(a-1\right)}{5}$

$\iff A=\frac{5\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a-1\right)}{5\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+4\right)}$

$\iff A=\frac{a+1}{a-4}$.

b) Ta có: $A=\frac{a+1}{a-4}=\frac{a-4+5}{a-4}=\frac{a-4}{a-4}+\frac{5}{a-4}=1+\frac{5}{a-4}$

Để A nguyên thì $\frac{5}{a-4}$nguyên hay $5⋮\left(a-4\right)$

$\Rightarrow \left(a-4\right)\in$Ư(5)

Ư(5) = $\left.\pm 1;\pm 5\right\}$

Vậy để A nguyên thì $a\in \left.-1;3;5;9\right\}$.

Dạng 3: Tìm giá trị của biến để phân thức đạt giá trị cho trước

Phương pháp giải: Giả sử tìm x để phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$= m (với m là một giá trị cho trước)

Bước 1: Tìm điều kiện để $B\left(x\right)\ne 0$.

Bước 2: Giải A(x) = m.B(x) để tìm x.

Bước 3: So sánh với điều kiện rồi kết luận.

Ví dụ 1:

a) Cho A = $\frac{3x-3}{4x+1}$. Tìm x để A = 4.

b) Cho B = $\frac{x^2+x+2}{x-3}$. Tìm x để B = $\frac{-4}{5}$.

Lời giải:

a) Điều kiện : $x\ne \frac{-1}{4}$

A = 4 $\iff \frac{3x-3}{4x+1}=4$

$\Rightarrow 3x-3=4\left(4x+1\right)$

$\iff 3x-3=16x+4$

$\iff 16x-3x=-3-4$

$\iff 13x=-7$

$\iff x=\frac{-7}{13}$

Vậy để A = 4 thì $x=\frac{-7}{13}$.

b) Điều kiện: $x\ne 3$

B = $\frac{-4}{5}$ $\iff \frac{x^2+x+2}{x-3}=\frac{-4}{5}$

$\Rightarrow 5\left(x^2+x+2\right)=-4\left(x-3\right)$

$\iff 5x^2+5x+10=-4x+12$

$\iff 5x^2+5x+4x+10-12=0$

$\iff 5x^2+9x-2=0$

$\iff 5x^2+10x-x-2=0$

$\iff 5x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x+2\right)\left(5x-1\right)=0$

$\Rightarrow \begin{array}{l}x+2=0\\ 5x-1=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-2\text{ (tm)}\\ x=\frac{1}{5}\text{ (tm)}\end{array}$

Vậy để B = $\frac{-4}{5}$thì x = -2 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

Ví dụ 2: Cho biểu thức $P=\frac{x^2+2x}{2x+12}+\frac{x-6}{x}+\frac{108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

a) Tìm điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn P.

c) Tìm x để P = $\frac{3}{2}$.

d) Tìm x để P = 1.

Lời giải:

a) P có nghĩa $\iff \begin{array}{l}2x+12\ne 0\\ x\ne 0\\ 2x\left(x+6\right)\ne 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x\ne -12\\ x\ne 0\\ x\ne 0;x\ne -6\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne -6\end{array}$

Vậy để P có nghĩa thì $x\ne 0$ và $x\ne -6$.

b) $P=\frac{x^2+2x}{2x+12}+\frac{x-6}{x}+\frac{108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^2+2x}{2\left(x+6\right)}+\frac{x-6}{x}+\frac{108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x\left(x^2+2x\right)}{2x\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right).2\left(x+6\right)}{2x\left(x+6\right)}+\frac{108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+6\right)}+\frac{2x^2-72}{2x\left(x+6\right)}+\frac{108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x^3+2x^2\right)+\left(2x^2-72\right)+\left(108-6x\right)}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^3+2x^2+2x^2-72+108-6x}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^3+4x^2-6x+36}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^3+216+4x^2-6x+36-216}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x^3+216\right)+\left(4x^2-6x-180\right)}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+6\right)\left(x^2-6x+36\right)+\left(x+6\right)\left(4x-30\right)}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+6\right)\left.\left(x^2-6x+36\right)+\left(4x-30\right)\right]}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+6\right)\left(x^2-6x+36+4x-30\right)}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+6\right)\left(x^2-2x+6\right)}{2x\left(x+6\right)}$

$\iff P=\frac{x^2-2x+6}{2x}$

c) Để P = $\frac{3}{2}$$\Rightarrow \frac{x^2-2x+6}{2x}=\frac{3}{2}$

$\iff 2\left(x^2-2x+6\right)=2x.3$

$\iff 2x^2-4x+12=6x$

$\iff 2x^2-4x+12-6x=0$

$\iff 2x^2-10x+12=0$

$\iff 2\left(x^2-5x+6\right)=0$

$\iff 2\left(x^2-2x-3x+6\right)=0$

$\iff 2\left.x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\right]=0$

$\iff 2\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}x-2=0\\ x-3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=2\text{ (tm)}\\ x=3\text{ (tm)}\end{array}$

Vậy để P = $\frac{3}{2}$thì $x=2$ hoặc $x=3$.

d) Để P = 1

$\Rightarrow \frac{x^2-2x+6}{2x}=1$

$\iff x^2-2x+6=2x$

$\iff x^2-2x-2x+6=0$

$\iff x^2-4x+6=0$

$\iff x^2-4x+4+2=0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2+2=0$(vô lí)

Ta có: ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ $\Rightarrow {\left(x-2\right)}^2+2\ge 2>0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện.

Vậy không tồn tại x để P = 1.

Dạng 4: Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Phương pháp giải

Cho phân thức $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$(B(x) $\ne$0)

Bước 1: Đánh giá giá trị lớn nhất nhỏ nhất của A(x) và B(x)

Bước 2: Đánh giá gá trị lớn nhất nhỏ nhất của $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$.

Chú ý : Nếu $a,b\ne 0$; a, b cùng dấu thì $a\ge b\iff \frac{1}{a}\le \frac{1}{b}$

Ví dụ:

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức sau:

$A=\frac{2x^2-8x+15}{x^2-4x+6}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức sau:

$B=\frac{-5}{x^2+8x+20}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức sau:

$C=\frac{2x+1}{x^2+2}$

Lời giải:

a) Ta có:

$x^2-4x+6=x^2-4x+4+2={\left(x-2\right)}^2+2$

Vì ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$với mọi x nên ${\left(x-2\right)}^2+2\ge 2$

Phân thức xác định với mọi x

$A=\frac{2x^2-8x+15}{x^2-4x+6}$

$\iff A=\frac{2\left(x^2-4x+6\right)+3}{x^2-4x+6}$

$\iff A=\frac{2\left(x^2-4x+6\right)}{x^2-4x+6}+\frac{3}{x^2-4x+6}$

$\iff A=2+\frac{3}{x^2-4x+6}$

$\iff A=2+\frac{3}{x^2-4x+4+2}$

$\iff A=2+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2+2}$

Ta có:

${\left(x-2\right)}^2\ge 0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2+2\ge 2$

$\Rightarrow \frac{1}{{\left(x-2\right)}^2+2}\le \frac{1}{2}$

$\iff \frac{3}{{\left(x-2\right)}^2+2}\le \frac{3}{2}$

$\Rightarrow A=2+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2+2}\le 2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0$\Rightarrow$x = 2

Vậy Amax = $\frac{7}{2}$ khi x = 2.

b) $x^2+8x+20=x^2+8x+16+4={\left(x+4\right)}^2+4$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x+4\right)}^2+4\ge 4$

Phân thức xác định với mọi x

$B=\frac{-5}{x^2+8x+20}=\frac{-5}{x^2+2.x.4+16+4}$$=\frac{-5}{{\left(x+4\right)}^2+4}$

Ta có:

${\left(x+4\right)}^2\ge 0$

$\Rightarrow {\left(x+4\right)}^2+4\ge 4$

$\Rightarrow \frac{1}{{\left(x+4\right)}^2+4}\le \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{-5}{{\left(x+4\right)}^2+4}\ge \frac{-5}{4}$

$\iff B\ge \frac{-5}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi $x+4=0$$\iff x=-4$

Vậy Bmin =$\frac{-5}{4}$ khi x = -4.

c) Vì $x^2\ge 0$ nên $x^2+2\ge 2$

Phân thức xác định với mọi x

$C=\frac{2x+1}{x^2+2}$$=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}$

$=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}$

Vì $x^2\ge 0\Rightarrow x^2+2>0$

${\left(x+2\right)}^2\ge 0$

$\Rightarrow \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge 0$

$\Rightarrow C=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge 0-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow C\ge \frac{-1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi x + 2 = 0 $\Rightarrow$x = -2

Vậy Cmin =$\frac{-1}{2}$ khi x = -2.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x để các phân thức sau thỏa mãn:

a) $A=\frac{x+2}{x^2+1}$. Tìm x để A > 0

b) $B=\frac{x^2+2x+1}{x+3}$. Tìm x để $B\le 0$

c) $C=\frac{2x^2+7x+6}{x^2-4x+6}$. Tìm x để C < 0

d) $D=\frac{x^2+3x+2}{x^2+5}$. Tìm x để $D\ge 0$.

Bài 2: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đây nguyên

a) $\frac{2}{x+5}$ với $x\ne -5$

b) $\frac{3x^2-2x+1}{3x+1}$ với $x\ne \frac{-1}{3}$

c) $\frac{2x^3-4x^2+11x-7}{x-4}$với $x\ne 4$

d) $\frac{5x-10}{x^2-3x+2}$với $x\ne 2;x\ne 1$.

Bài 3: Cho phân thức $Q=\frac{x^2+10x+25}{x+5}$

a) Tìm điều kiện xác định của Q

b) Tìm x khi Q = 1.

Bài 4: Cho phân thức $A=\frac{x^2-x+2}{x-5}$

Tìm x để A < 0.

Bài 5:Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x-1}.\left(\frac{x^3}{x+1}+2\right)-\frac{8x+7}{x^2-1}$

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Chứng minh rằng A luôn dương với mọi x thỏa mãn điều kiện.

Bài 6: Tìm x nguyên để phân thức $N=\frac{x^2-x}{x-3}$ nhận giá trị nguyên.

Bài 7: Chứng minh rằng: $M=\frac{3x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\left(\frac{3x+9}{x^2-3x}-\frac{3x}{x^2-9}\right)>0$

Với $x\ne 0;x\ne \pm 3;x\ne \frac{-3}{2}$.

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức $H=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$.

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức $M=\frac{-6}{x^2+x+1}$.

Bài 10:Cho biểu thức $Q=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+10x+4}{x}$ với $x\ne 0;x\ne -2$

Tìm giá trị lớn nhất của Q.