Anonymous

50 bài tập về góc trong tứ giác (có đáp án 2024) – Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 8

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa tứ giác

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 $°$

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o}$ .

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên $\hat{C B x} + \hat{A B C} = 180 °$

II. Ví dụ minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải:

Ví dụ:

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} \Rightarrow \hat{C} = 360^{o} - (\hat{A} + \hat{B} + \hat{D})$

Thay số ta được:

$\hat{C} = 360^{o} - (72^{o} + 114^{o} + 85^{o}) \Rightarrow \hat{C} = 89^{o}$

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Ví dụ 1:

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360^{o} \Rightarrow \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360^{o} - (\hat{A} + \hat{B})$

Thay số ta được:

$\hat{B C D} + \hat{C D A}$ $= 360^{o} - (70^{o} + 100^{o})$ $= 190^{o}$ (1)

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên

$\hat{C_{1}} = \frac{1}{2} \hat{C}; \hat{D_{1}} = \frac{1}{2} \hat{D} \Rightarrow \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = \frac{1}{2} (\hat{C} + \hat{D}) (2)$

Thay (1) vào (2) ta được $\hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = \frac{1}{2} {.190}^{o} = 95^{o}$

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:

$\hat{C O D} = 180^{o} - (\hat{C_{1}} + \hat{D_{1}}) = 180^{o} - 95^{o} = 85^{o}$

Vậy $\hat{C O D} = 85^{o}$

Ví dụ 2:

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi $\hat{A_{2}}, \hat{B_{2}}, \hat{C_{2}}, \hat{D_{2}}$ là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó $\hat{A_{2}}, \hat{B_{2}}, \hat{C_{2}}, \hat{D_{2}}$ lần lượt kề bù với $\hat{A_{1}}, \hat{B_{1}}, \hat{C_{1}}, \hat{D_{1}}$ . Vậy ta có:

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360 $°$

III. Bài tập tự luyện

Bài 1.

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 2.

Bài 3.

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của $\hat{C}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo $\hat{C E D}; \hat{C F D}$