50 bài tập về công thức diện tích hình chữ nhật (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lí thuyết

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó (tích của chiều dài và chiều rộng).

$S=a.b$ (đơn vị diện tích)

Với a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có AB = a; BC = b

$S_{ABCD}=AB.BC=a.b$(đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1:

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

$S=5.3=15c{m}^2$

Vậy diện tích hình chữ nhật cần tính là $15c{m}^2$ .

Ví dụ 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi và 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích thửa đất đó.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là 3x (m).

Chu vi thửa đất hình chữ nhật là: (x + 3x).2 (m)

Mà chu vi thửa đất là 200m nên ta có:

(x + 3x).2 = 200

$\iff 4x.2=200$

$\iff 8x=200$

$\iff x=200:8$

$\iff x=25m$

Vì chiều dài bằng ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là: 3.25 = 75m

Diện tích thửa đất cần tính là:

S = 75.25 = 1875$\left(m^2\right)$

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích MNPQ.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{DAB}=90°$

Tam giác ABD vuông tại A ta có:

$A{D}^2+A{B}^2=B{D}^2$(định lý Py – ta – go)

$\iff 7^2+A{B}^2={25}^2$

$\iff 49+A{B}^2=625$

$\Rightarrow A{B}^2=625-49$

$\Rightarrow AB=24cm$

Ta có: M là trung điểm của OA; N là trung điểm của OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB

$\Rightarrow MN//AB;MN=\frac{1}{2}AB$(Tính chất) (1)

Lại có: P là trung điểm của OC; Q là trung điểm của OD nên PQ là đường trung bình của tam giác OCD

$\Rightarrow PQ//CD;PQ=\frac{1}{2}CD$ (Tính chất) (2)

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD; AB = CD (Tính chất) (3)

Từ (1); (2); (3)$\Rightarrow MN//PQ;MN=PQ$

Xét tứ giác MNPQ có:

MN // PQ

MN = PQ

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Lại có M là trung điểm của OA; Q là trung điểm OD nên MQ là đường trung bình của tam giác OAD

$\Rightarrow MQ//AD;MQ=\frac{1}{2}AD$ (Tính chất)

Mà $AB\perp AD$

Do đó $MQ\perp AB$. Mặt khác $AB//MN$ (chứng minh trên) nên $MN\perp MQ$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).

$\Rightarrow \widehat{QMN}=90°$

Xét hình bình hành MNPQ có:

$\widehat{QMN}=90°$

Nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Ta có: $MQ=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.7=\frac{7}{2}cm$

$MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.24=12cm$

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

$S=MQ.MN=\frac{7}{2}.12=42c{m}^2$.