50 bài tập về công thức diện tích hình thang (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích hình thang hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lý thuyết

- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

$S=\frac{1}{2}\left(a+b\right).h$ trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.

Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)AH=\frac{1}{2}\left(a+b\right).h$

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Kẻ BE vuông góc với CD tại E$\Rightarrow \widehat{BED}=90°$

Xét tứ giác ABED có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BED}=90°$

$\Rightarrow$Tứ giác ABED là hình chữ nhật.

$\Rightarrow$AB = DE = 3cm (tính chất).

Ta có DC = DE + EC

$\Rightarrow$EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm

Xét tam giác BEC vuông tại E ta có:

$B{E}^2+E{C}^2=B{C}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\iff B{E}^2+3^2=5^2$

$\iff B{E}^2=5^2-3^2$

$\iff B{E}^2=25-9$

$\iff B{E}^2=16$

$\Rightarrow BE=4cm$

Diện tích hình thang ABCD là

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}\left(3+6\right).4=18c{m}^2$.

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Lời giải:

Kẻ AE vuông góc với CD tại E$\Rightarrow \widehat{AEC}=90°$

Kẻ BF vuông góc với CD tại F$\Rightarrow \widehat{BFD}=90°$

Vì $\begin{array}{l}AE\perp CD\\ BF\perp CD\end{array}\Rightarrow AE//BF$

Xét tứ giác ABFE có:

AE // BF (chứng minh trên)

AB // EF (do ABCD là hình thang và E, F thuộc CD)

Do đó tứ giác ABFE là hình bình hành

Lại có:$\widehat{AEF}=90°$ nên tứ giác ABFE là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AB=E\text{}F=10cm$

Ta có: DE + EF + FC = DC

$\iff$DE + 10 + FC = 20

$\iff$DE + FC = 20 – 10 = 10 (1)

Vì ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \begin{array}{l}\widehat{C}=\widehat{D}\\ AD=BC\end{array}$(tính chất)

Xét tam giác AED và tam giác BFC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90°$

$\widehat{C}=\widehat{D}$(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $\Delta AED=\Delta BFC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow ED=CF$(hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow ED=CF=5cm$

Xét tam giác AED vuông tại E ta có:

$A{E}^2+E{D}^2=A{D}^2$(định lý Py – ta – go)

$\iff A{E}^2+5^2={13}^2$

$\iff A{E}^2+25=169$

$\iff A{E}^2=169-25$

$\iff A{E}^2=144$

$\Rightarrow AE=12cm$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AE=\frac{1}{2}\left(10+20\right).12=180c{m}^2$