50 bài tập về công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lý thuyết

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích của hai đường chéo.

$S=\frac{1}{2}{d}_1.d_2$ trong đó $d_1,d_2$ là độ dài hai đường chéo.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Khi đó diện tích tứ giác ABCD là: $S=\frac{1}{2}AC.BD$ .

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, có AC và BD vuông góc với nhau, AC = 8cm, BD = 10cm. Tính diện tứ giác ABCD.

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích tứ giác ABCD là

$S=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}\mathrm{.8.10}=40c{m}^2$.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC biết AB = 5cm, BC = 6cm.

Lời giải:

Vì ABC là tam giác cân tại A nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC (tính chất).

$AM\perp BC\Rightarrow AD\perp BC$(vì D nằm trên tia đối của tia MA)

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow BM=MC=\frac{1}{2}BC=3cm$

Vì $AM\perp BC$$\Rightarrow \widehat{AMB}=90°$

Xét tam giác AMB vuông tại M ta có:

$A{B}^2=A{M}^2+M{B}^2$(định lý Py – ta – go)

$\iff 5^2=A{M}^2+3^2$

$\Rightarrow A{M}^2=5^2-3^2$

$\iff A{M}^2=25-9$

$\iff A{M}^2=16$

$\Rightarrow AM=4cm$

Mà AD = 3AM nên AD = 3.4 = 12cm

Xét tứ giác ABDC có:

$AD\perp BC$

Diện tích tứ giác ABDC là

$S_{ABDC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.12.6}=36c{m}^2$