Phát biểu hằng đẳng thức số (5) bằng lời

Giải Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Video Giải Câu hỏi 4 trang 13 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 13 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích  bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng trang 13 và trang 14 Toán 8 Tập 1:

a) Tính ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^3.$

b) Tính (x – 2y)³.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1) (2x – 1)² = (1 – 2x)²;

2) (x – 1)³ = (1 – x)³;

3) (x + 1)³ = (1 + x)³;

4) x² – 1 = 1 – x²;

5) (x – 3)² = x² – 2x + 9;

Em có nhận xét gì về mối quan hệ của (A – B)² với (B – A)² và (A – B)³ với (B – A)³.

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có: (x – 2y)³

= x³ – 3.x².(2y) + 3.x.(2y)² + (2y)³

 = x³ – 6x²y + 3.x.4y² + 8y³

= x³ – 6x²y + 12xy² + 8y³.

Vậy (x – 2y)³ = x³ – 6x²y + 12xy² - 8y³.

c)

1) Ta có: (2x – 1)² = (2x)² – 2.2x.1 + 1²

= 4x² – 4x + 1.

(1 – 2x)² = 1² – 2.1.2x + (2x)²

= 1 – 4x + 4x² = 4x² – 4x + 1.

Suy ra (2x – 1)² = (1 – 2x)².

Do đó phát biểu 1) đúng.

2) Ta có: (x – 1)³ = x³ – 3.x².1 + 3.x.1² – 1³

= x³ – 3x² + 3x – 1.

(1 – x)³ = 1³ – 3.1².x + 3.1.x² – x³

= - x³ + 3x² – 3x + 1.

Suy ra (x – 1)³ $\ne$ (1 – x)³.

Do đó phát biểu 2) sai.

3) Ta có: (x + 1)³ = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= x³ + 3x² + 3x + 1.

(1 + x)³ = 1³ + 3.1².x + 3.1.x² + x³

= x³ + 3x² + 3x + 1.

Suy ra (x + 1)³ = (1 + x)³.

Do đó phát biểu 3) đúng.

4) Ta có: x² – 1 $\ne$ 1 – x².

Suy ra phát biểu 4) sai.

5) Ta có: (x – 3)² = x² – 2x.3 + 3²

= x² – 6x + 9 $\ne$ x² – 2x + 9;

Suy ra phát biểu 5) sai.

Vậy có phát biểu 1) và 3) là phát biểu đúng.

Nhận xét: Từ việc phân tích ví dụ c, ta có nhận xét sau:

(A – B)² = (B – A)²;

(A – B)³ (B – A)³.