Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức

Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Video Giải Bài 12 trang 40 Toán 8 Tập 1

Bài 12 trang 40 Toán 8 Tập 1:

a)$\frac{3x^2-12x+12}{x^4-8x};$

b)$\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}.$

Lời giải

a) Ta có: 3x² – 12x + 12 = 3(x² – 4x + 4) =3(x – 2)².

Và x⁴ – 8x = x(x³ – 8) = x(x³ – 2³)

= x(x – 2)(x² + 2x + 4).

Khi đó, ta có:

$\frac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}$

$=\frac{3{\left(x-2\right)}^2}{x(x-2)(x^2+2x+4)}$

$=\frac{3\left(x-2\right)}{x(x^2+2x+4)}.$

b) Ta có: 7x² + 14x + 7 = 7(x² + 2x + 1) = 7(x + 1)².

Và 3x² + 3x = 3x(x + 1).

Khi đó, ta có: $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}=\frac{7{\left(x+1\right)}^2}{3x\left(x+1\right)}=\frac{7\left(x+1\right)}{3x}$