Đố. Đố em rút gọn được phân thức

Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Video Giải Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 1

Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Xét tử: x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1

= (x⁷ + x⁶) + (x⁵ + x⁴) + (x³ + x²) + (x + 1)

= x⁶(x + 1) + x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x⁶ + x⁴ + x² + 1).

Xét mẫu: x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Khi đó, ta có: 

$\frac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^6+x^4+x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x^6+x^4+x^2+1}{x+1}.$