Anonymous

Làm tính cộng các phân thức sau: 5/ (2x^2y) + 3/(5xy^2)

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Video Giải Bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1

Bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{5}{2 x^{2} y} + \frac{3}{5 x y^{2}} + \frac{x}{y^{3}};$

b) $\frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)};$

c) $\frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{25 - x}{25 - 5 x};$

d) $x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + 1;$

e) $\frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6}{1 - x} .$

Lời giải

a) $\frac{5}{2 x^{2} y} + \frac{3}{5 x y^{2}} + \frac{x}{y^{3}}$

$= \frac{5.5 y^{2}}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{3.2 x y}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{x .10 x^{2}}{10 x^{2} y^{3}} = \frac{25 y^{2}}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{6 x y}{10 x^{2} y^{3}} + \frac{10 x^{3}}{10 x^{2} y^{3}} = \frac{25 y^{2} + 6 x y + 10 x^{3}}{10 x^{2} y^{3}}$

b) $\frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)}$

$= \frac{x + 1}{2 (x + 3)} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)} = \frac{(x + 1) . x}{2 x (x + 3)} + \frac{(2 x + 3) .2}{2 x (x + 3)} = \frac{x^{2} + x}{2 x (x + 3)} + \frac{4 x + 6}{2 x (x + 3)} = \frac{x^{2} + x + 4 x + 6}{2 x (x + 3)} = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x (x + 3)} = \frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{x + 2}{2 x} .$

c) $\frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x} + \frac{25 - x}{25 - 5 x}$

$= \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} + \frac{25 - x}{5 (5 - x)} = \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} - \frac{25 - x}{5 (x - 5)} = \frac{(3 x + 5) .5}{5 x (x - 5)} - \frac{(25 - x) . x}{5 x (x - 5)} = \frac{15 x + 25}{5 x (x - 5)} - \frac{25 x - x^{2}}{5 x (x - 5)} = \frac{15 x + 25 - 25 + x^{2}}{5 x (x - 5)} = \frac{15 x + x^{2}}{5 x (x - 5)} = \frac{x (15 + x)}{5 x (x - 5)} = \frac{x + 15}{5 (x - 5)}$

d) $x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + 1$

$= \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{1 - x^{2}} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{2} - x^{4}}{1 - x^{2}} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2}} + \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{2} - x^{4} + x^{4} + 1 + 1 - x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{2}{1 - x^{2}} .$

e) $\frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6}{1 - x}$

$= \frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{2 x^{2} - 2 x - x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{6 x^{2} + 6 x + 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 17 + 2 x^{2} - 2 x - x + 1 - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12 x + 12}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12 (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12}{x^{2} + x + 1} .$