Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Video Giải Câu hỏi 4 trang 46 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 46 Toán 8 Tập 1:

$\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}.$

Lời giải

$\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}$

$=\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}$ (sử dụng tính chất giáo hoán)

$=\left(\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}\right)+\frac{x+1}{x+2}$ (sử dụng tính chất kết hợp)

$=\frac{2x+2-x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}$

$=\frac{x+2}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}$

$=\frac{x+2}{{\left(x+2\right)}^2}+\frac{x+1}{x+2}$

$=\frac{1}{x+2}+\frac{x+1}{x+2}$

$=\frac{1+x+1}{x+2}$

$=\frac{x+2}{x+2}=1.$