Giải Toán 12 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y=x^4-3x^2+1$;

b) $y=\frac{-x^2+2x-1}{x+2}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime }=4x^3-6x,y^{\prime }=0\iff 4x^3-6x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}$;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ và $y_{CT}=\frac{-5}{4}$.

b) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-2\right\}$.

Ta có: $y^{\prime }=\frac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{-x^2-4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=-5\\ x=1\end{array}$ (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5$ và $y_{CT}=12$.

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: $h\left(t\right)=2+24,5t-4,9t^2$. Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Lời giải:

Xét hàm số: $h\left(t\right)=2+24,5t-4,9t^2$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Ta có:$$h^{\prime }\left(t\right)=-9,8t+24,5;h^{\prime }\left(t\right)=0\iff -9,8t+24,5=0\iff t=\frac{5}{2}$$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $t=\frac{5}{2}$,

Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là $t=\frac{5}{2}$ giây.