Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y =x^3 - 3x^2 + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Hình 1.5 là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$ và $\left(2;+\mathrm{\infty }\right)$ thì đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đi lên từ trái sang phải nên hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$ và $\left(2;+\mathrm{\infty }\right)$.

Trong khoảng $\left(0;2\right)$ thì đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đi xuống từ trái sang phải nên hàm số $y=x^3-3x^2+2$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.