profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm sốf(t)=50001+5e−t,t≥0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Lời giải:

Ta có: f′(t)=−5000(1+5e−t)′(1+5e−t)2=25000e−t(1+5e−t)2

Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi f′(t) lớn nhất.

Đặt h(t)=25000e−t(1+5e−t)2.

h′(t)=−25000e−t(1+5e−t)2−2.(−5e−t).(1+5e−t).25000e−t(1+5e−t)4

=−25000e−t(1+5e−t)(1+5e−t−10e−t)(1+5e−t)4=−25000e−t(1−5e−t)(1+5e−t)3

h′(t)=0⇔−25000e−t(1−5e−t)(1+5e−t)3=0⇔1−5e−t=0⇔e−t=15⇔t=ln⁡5(tm)

Ta có bảng biến thiên với t∈[0;+∞):

Tài liệu VietJack

Vậy sau khi phát hành khoảng ln⁡5≈1,6 năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

Bài tập liên quan

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.