Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất$y=f^{\prime }\left(x\right)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Lời giải:

a) Vì $f^{\prime }\left(x\right)>0$ khi $x\in \left(2;4\right)$ và $x\in \left(6;+\mathrm{\infty }\right)$. Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên $\left(2;4\right)$ và $\left(6;+\mathrm{\infty }\right)$.

Vì $f^{\prime }\left(x\right)<0$ khi $x\in \left(0;2\right)$ và $x\in \left(4;6\right)$. Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên $\left(0;2\right)$ và $\left(4;6\right)$.

b) Vì $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(0;2\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(2;4\right)$ thì $x=2$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(2;4\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(4;6\right)$ thì điểm $x=4$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(4;6\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(6;+\mathrm{\infty }\right)$ thì điểm $x=6$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).