Quan sát đồ thị của hàm số y = x^2 (H.1.2) a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

HĐ 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số $y=x^2$ (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Từ đồ thị ta thấy:

+ Xét khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$: $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right),x_1<x_2$ thì $x_1^2<x_2^2$ hay $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Suy ra, hàm số $y=x^2$ đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Xét khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$: $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right),x_1<x_2$ thì $x_1^2>x_2^2$hay $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

Suy ra, hàm số $y=x^2$ nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.