Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x^4 - 3x^2 + 1

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y=x^4-3x^2+1$;

b) $y=\frac{-x^2+2x-1}{x+2}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime }=4x^3-6x,y^{\prime }=0\iff 4x^3-6x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}$;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ và $y_{CT}=\frac{-5}{4}$.

b) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-2\right\}$.

Ta có: $y^{\prime }=\frac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{-x^2-4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=-5\\ x=1\end{array}$ (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5$ và $y_{CT}=12$.