Cho hàm số y = 1/3x^3 - 3x^2 + 8x +1. a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$.

a) Tính đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ bằng 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y^{\prime }=x^2-6x+8$, $y^{\prime }=0\iff x^2-6x+8=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=2\end{array}$

Vậy $x=4;x=2$ thì $f^{\prime }\left(x\right)=0$

b) Bảng biến thiên:

c) Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$ có điểm cực đại là $\left(2;\frac{23}{3}\right)$.

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$ có điểm cực tiểu là $\left(4;\frac{19}{3}\right)$.