Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = -x^2 + 2x + 3

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số$y=-x^2+2x+3$.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime }=-2x+2,y^{\prime }>0$ với $x\in \left(-\mathrm{\infty };1\right)$; $y<0$ với $x\in \left(1;+\mathrm{\infty }\right)$.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$.