Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số N(t) = 25t + 10/t + 5

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số$N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},t\ge 0$, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.b) Tính đạo hàm N’(t) và $\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}N\left(t\right)$. Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: $N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=\frac{10}{5}=2$ (nghìn người)

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: $N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=19,25$ (nghìn người)

b) Ta có: , $\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}N\left(t\right)=\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{25t+10}{t+5}=\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{25+\frac{10}{t}}{1+\frac{5}{t}}=25$

Vì $\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}N\left(t\right)=25$ và nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.